Reelle Zahlen

Gleitkommazahlen

 
Zur Darstellung von Kommazahlen wird in Java das Gleitkommaformat verwendet.

0.271E1 =
 2.71
    (0.271*101)
27.1E-1
 =
 2.71
    (27.1*10-1)

Eine Gleitkommazahl besteht in der Regel aus der Mantisse und dem Exponenten. Das Komma kann also gleiten, was auch den Namen Gleitkommazahl erklärt.

Der Datentyp Gleitkommazahl (reelle Zahl)

In der Programmiersprache Java gibt es folgende vordefinierte Datentypen für Gleitkommazahlen:

Datentyp
 Speicherbedarf
 kleinste positive Zahl
 größte positive Zahl
float
 32 Bit
 1.4E-45
 3.4E38
double
 64 Bit
 4.9E-324
 1.8E308

Datentyp
 Mantisse
 Exponent
float
 23 Bit
 8 Bit
double
 52 Bit
 11 Bit

Der Bereich double ist also mächtiger und zugleich genauer als float.
Im Gegensatz zu den reellen Zahlen in der Mathematik lässt sich bei den Gleitkommazahlen die Genauigkeit nicht beliebig steigern. => Vorsicht beim Test auf Gleichheit!
Operationen mit Gleitkommazahlen sind langsamer als Operationen mit ganzen Zahlen.
Deklaration (Vereinbarung) einer Variablen vom Typ Gleitkommazahl

z.B.:
  • float eingabe;
  • float startwert=10.0;
  • double wurzel;
Rechenoperationen für ganze Zahlen

Addition
 +
Subtraktion
 -
Multiplikation
 *
Division
 /
Rest, der beim Teilen bleibt (Wird für diesen Typ jedoch kaum verwendet.)
 %

Vergleiche

ist gleich
 ==
größer als (kleiner als)
 > (<)
größer oder gleich (kleiner oder gleich)
 >= (<=)
ungleich
 !=


Übungen

  1. Informieren Sie sich über das Verfahren "Bestimmung der 3. Wurzel nach Heron von Alexandria"!
  2. Schreiben Sie eine Applikation, die nach Eingabe der Zahl z die 3. Wurzel aus z nach diesem Verfahren berechnet und ausgibt!
 

double x, q, a, z;

  z=In.readDouble();
x=1;
   a=0.001;
  
   q=z/(x*x);
   x=(x+x+q)/3;
   public static void main(String args[])
 {
   public class Heron
{
  }
   System.out.println("Die dritte Wurzel ist "+x);
   System.out.println("Geben Sie eine Kommazahl ein!");
   System.out.println("Das Programm berechnet deren 3. Wurzel: ");
   while (((x*x*x-z)>a)|| ((z-x*x*x)>a)) 
   {
 }
}